O erro está sendo objeto de estudo em Educação Matemática em várias partes do mundo, segundo Ricco (1995, apud Pinto, Neuza Bertoni, 2000), porque eles não surgem acidentalmente, mas decorrem de estratégias e regras pessoais adquiridas nos conhecimentos iniciais.
Diversas pesquisas vêm sendo realizadas por pesquisadores brasileiros e de outros continentes, no sentido de compreender e obter informações que permitam conhecer as causas dos erros, através de investigações sobre o conteúdo das soluções dos estudantes para determinadas questões, onde os erros cometidos pelos estudantes funcionam como subsídio para a avaliação e planejamento de estratégias de ensino. Neste sentido, a análise de erros pode ser considerada uma metodologia de investigação. Vale ressaltar que, embora este trabalho possa ser confundido com uma avaliação, o objetivo neste aspecto não é atribuir nota, o que acontece com a avaliação, mas indiscutivelmente há muitos pontos comuns entre estas ações.
Para Piaget, não interessa o erro, mas a ação mental; erro e acerto são detalhes nessa ação mental. Para ele, as respostas dos alunos são apresentadas, ordenadas e classificadas em três níveis:
Ø No primeiro nível, o aluno é indiferente ao erro.
Ø No segundo nível, o da tentativa, o erro aparece como um problema a ser resolvido.
Ø No terceiro nível, o erro passa a ter um sentido ao aluno, e este adquire certa autonomia na construção do conhecimento.
Conhecer o erro e analisá-lo ajuda o docente e o aluno trabalharem em conjunto com as novas práticas e métodos educativos. Assim, cabe ao professor:
Usar situações problemas, ao invés de apenas exercícios e sempre pedir ao aluno registros, explicando como pensou, mesmo que a solução ou resposta esteja certa ou errada. Além de ajudar o professor a entender o que o aluno pensou, estas explicações poderão ajudar o aluno em seu aprendizado. (Lins, 2003).
Tais pesquisas mostram que a maior parte dos erros em questões matemáticas relaciona-se com as dificuldades nas operações com frações algébricas, às tentativas de substituir valores nas alternativas dadas, a problemas nas operações com racionais ou ao desconhecimento da diferença entre expressão e equação, as operações lógicas as operações com frações algébricas (CURY, 2006; CURY; KONZEN, 2006).
Por outro lado, sabe-se que os erros nem sempre estão relacionados a dificuldades dos alunos, mas no próprio trabalho desenvolvido pelo professor. Em outras palavras, as dificuldades apresentadas pelos professores podem gerar obstáculos à aprendizagem dos seus alunos. Assim, é importante que sejam criados ambientes de aprendizagem que desafiem os professores a questionar as certezas matemáticas, buscando melhorar a sua qualificação profissional
Na escola, geralmente, considera-se que o sucesso na aprendizagem se apresenta quando os alunos conseguem resolver as tarefas que os professores propõem sem apresentarem erros, e, muitas vezes, tendo de seguir rigorosamente todas as determinações dos professores para que seus trabalhos sejam considerados corretos ou satisfatórios.
Entretanto, quando se passa a considerar o erro como tentativa de acerto e suspende-se o juízo de que o erro é definitivo, o foco será o processo que o aluno desenvolveu para chegar àquele resultado e, então, perceber onde estão as dificuldades, levando em conta as características individuais dos alunos, seu desenvolvimento intelectual, emocional, social e as peculiaridades culturais de onde vive.
(PINTO, 2004, p.130) Afirma que “erro” em Matemática, não deve ser apontado como um “vírus que deve ser imediatamente eliminado”, não se observa que todos nós temos limitações e que precisamos de estímulos e compreensão para despertar o interesse, e mesmo errando, podemos reconstruir as atividades.
Sob essa nova perspectiva, o erro passa a ser ponto de partida para intervenção na aprendizagem. Aqui se trata de pensar e transgredir em relação ao tratamento do que se convencionou chamar de erro. Transgredir para instaurar o novo, ou seja, o erro como hipótese.
Quando o erro passa a ser tomado como hipótese, como tentativa de acerto, torna-se importante que o professor se capacite para tornar-se professor-pesquisador. Assim, ele observa o caminho que os alunos percorrem para construir sua aprendizagem, faz levantamento dos erros cometidos pelos alunos, os analisa quanto à sua natureza e propõe alternativas de solução para superá-los. Só então o professor pode falar de alguns tipos de erros e considerar a teoria de aprendizagem que sustenta sua análise.
Cabe, portanto, ao professor-pesquisador analisar o erro à luz da teoria da aprendizagem adotada pelo projeto pedagógico, tais como teoria construtivista, teoria sociointeracionista, entre outras, propor e intervir de modo adequado para solucionar o problema de aprendizagem que se expressou como erro ou tentativa de acerto por parte do aluno. Neste sentido é importante considerar as idéias de LINS:
"Se um aluno emprega uma expressão algébrica ou fórmula incorreta para a resolução de um problema não consideramos que ele está tentando modelar a situação. Desprezamos o raciocínio e, em alguns casos, consideramos um desastre. Considera-se ruim que o estudante erre, mas não se procura descobrir a lógica do seu pensamento”. (LINS, 1997).
O erro quase sempre foi tratado como um fracasso e por isso conduzindo a punições. A cultura do erro enquanto fracasso tem aos poucos perdido espaço para uma cultura que o admite como elemento, que ao contrário do que por muito tempo se pensou, ajuda na construção do conhecimento.
Para BODIN (apud BURIASCO, 2000), há quatro modalidades de erro:
“Erros de saber: o aluno não sabe uma definição, uma regra, um algoritmo, etc. Erros de saber-fazer: o aluno não sabe utilizar corretamente uma técnica, um algoritmo, etc. Erros ligados à utilização adequada ou não dos saberes ou do saber-fazer. Por exemplo, o aluno não reconhece que a utilização da relação de Pitágoras seria adequada para a resolução de um certo problema.Erros de lógica ou de raciocínio: o aluno confunde hipótese e conclusão, encadeia mal os cálculos, tem dificuldade em lidar com os diferentes dados do problema proposto”. (2000, p. 11).
Ao avaliar os erros matemáticos, não se pode, pelo fato dos alunos cometê-los, considerá-los incapazes. Ao contrário, deve-se tomar estes erros para orientar e direcionar o processo de ensino e aprendizagem.
Para melhor compreender os erros cometidos nas aulas de matemática é importante que o professor ofereça aos seus alunos tipos diferentes de atividades e que também ao avaliá-los utilize-se dos mais diversos tipos de instrumentos ou recursos.
Dessa maneira, o ato avaliativo não deve se reduzir a um único instrumento, a um só momento, a uma única forma. As apresentações orais, o trabalho em grupo, provas escritas, entre outras, constituem maneiras de avaliar, pois permitem ao professor verificar quais foram os conceitos pouco compreendidos pelo aluno ou ainda possíveis lacunas que possam ter ocorrido no processo ensino-aprendizagem.
A avaliação feita de forma contínua possibilita ao professor observar a progressão dos alunos, a evolução do pensamento matemático, as capacidades e competências em resolver problemas, a criatividade, a organização, o desenvolvimento do raciocínio e da análise, entre outros, e não somente o acúmulo de conceitos e informações. [...] aprender não é somente acumular conhecimentos e habilidades, mas mudar qualitativamente (melhorar) em relação a uma maneira de proceder, de pensar, de raciocinar, de comunicar, de resolver problemas, de avaliar e autoavaliar-se. [...] [1].
Portanto, os erros são Pistas importantes para o educador tentar formular quais são as hipóteses ou problemas, o que o aluno está elaborando/passando numa determinada etapa de desenvolvimento.
Neste sentido, na observação do trabalho individual, o professor pode identificar erros cometidos pelo aluno como tentativas de construir uma lógica própria na busca do acerto. Tais atitudes revelam a perseverança do aluno e o erro pode ser considerado um desvio no caminho para a obtenção do resultado correto.
o significado e o papel do erro na educação matemática decorre da busca pela verdade e está incluído no processo de construção do conhecimento. De acordo com os PCNs:
“Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não sabe como acertar, faz tentativas, à sua maneira, construindo uma lógica própria para encontrar a solução” PCN
As literaturas inerentes ao tema mostram que as dificuldades em relação a entender e aproveitar o erro do aluno como recurso didático para resolver situações
matemáticas, têm a ver com a falta de concepções mais elaboradas que possam respaldar novas práticas.
Dessa forma, um conhecimento mais aprofundado do erro poderá ajudar no trabalho do professor, na organização de atividades que permitam entender o que os alunos pensam no momento em que estão aprendendo
REFERÊNCIAS
BURIASCO, Regina L. C. de. Algumas considerações sobre avaliação educacional. Estudos em Avaliação Educacional, São Paulo, n. 22, p. 175-178, jul./dez. 2000.
CURY, H. N. A análise de erros na construção do saber matemático. In: JORNADA REGIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 14, 2006, Passo Fundo. Anais... Passo Fundo: UPF, 2006. 1 CD-ROM.
LINS, R. C.; GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, 1997.
PARÃMETROS CURRICULARES NACIONAIS (1997) Brasília: MEC, Vol.3.
CURY, H. N.; KONZEN, B. Análise de resoluções de questões em matemática: as etapas do processo. Educação Matemática em Revista-RS, v. 7, n. 7, p. 33-41, 2005/2006.
Recursos disponibilizados na biblioteca do AVA.
ótimo texto....
ResponderExcluirValeu. consegui refletir seriamente dos erros cometidos no processo de ensino e aprendizagem
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